《数学教案－对数函数精选4篇》

一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。这里是的小编为您带来的数学教案－对数函数精选4篇，希望能够给予您一些参考与帮助。

对数函数 篇1

一、教材分析1、教材的地位与作用函数是高中数学的核心，对数函数是重要的基本初等函数之一，它是学生已学过指数函数及对数与常用对数基础上引入的，这为过渡到本节的学习起到辅垫作用；“对数函数”这节教材是在没有学习反函数的基础上研究指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系。学习本节使学生的知识体系更加完整、系统，同时又是指数函数知识的拓展和延伸，它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具。2、教学目标的确定及依据通过对教材的研究和结合学生的实际情况等方面的要求，本节的知识目标：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质，在掌握性质的基础上学会初步应用。能力目标是：通过对数函数的学习，培养学生数形结合，分类讨论的数学思想；注重培养学生分析、类比、归纳的能力。情态及价值观目标：用联系的观点分析问题，认识事物之间的转化，在民主和谐的教学气氛中，培养合作意识，感受学习乐趣，动脑思考的良好个性品质。3、教学重点、难点重点：对数函数的概念，图象和性质难点：①指数函数与对数函数的内在关系②通过已知的指数函数图象和性质再类比对数函数的图象和性质。二、教法分析数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。1、教法——发现法发现法的教学方法，体现了认知心理学的应用。在教学过程中，首先创设一个问题的情境，引导学生积极思考，容易激发其兴趣，唤起其有意注意，兴趣可调动学习积极性。由学生熟悉的指数函数知识逐步过渡到对数函数知识的认识，其次，借助老师和学习伙伴的帮助，发挥其主动性来对知识的“发现”和接受(即在学习过程中帮助学生很好地掌握对数函数的概念，图象和性质，并对指数函数与对数函数的内在关系达到较深刻的理解)2、学法启发式与独立自主学习，合作交流学习相结合提出富有启发性的问题激发他们的独立自主探索，与合作交流。以学生作为教学主体，教师作为教学主导，在讨论中以教师的点拔如“类比法”使学生能够找到解决问题的方法，从而解决所提问题，通过加强合作交流，反馈练习法，激发他们手脑并用，引发和加强学生的有意注意。3、教学手段①利用学校局域网，采用计算机辅助教学，让形象、直观、清晰的对数函数与指数函数图象加深学生的理解。②利用投影仪提出问题三、教学过程教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习。 创设情境提出问题类比联想动手操作观察分析合作交流巩固应用知识整合（一）教学流程图引入新课XX年10月18日，美国某城市的日报醒目标题刊登了“市政委员会今天宣布，本市垃圾的体积达到50000立方米”，副标题“垃圾的体积每三年增加一倍”（1）设想城市垃圾的体积继续每三年增加一倍，24年后本市的垃圾的体积是多少？（2）若按现在这个速度，该市要经过多少年垃圾的体积达到百万立方米、千万立方米，……（由环保问题引出）这个问题的解决方法，就是今天所要学习的内容——对数函数设计意图：通过“引例”使学生对本节内容产生兴趣。有了“引例”辅垫，学生将产生有意注意，对新知识的学习产生求知欲。（二）建立对数函数概念（1）假如本市现有垃圾1万立方米，它以每年100%的增长率递增，那么几年之后，本市的垃圾体积达到10万立方米、100万立方米……师生互动结果：①先建立函数关系，设年数为x，要达到垃圾体积为y，则函数关系y=2x②在函数y=2x中，y是已知，x是未知，所以根据对数的定义，这个函数可写成对数形式x=log2y若用x表示自变量，y表示函数值，则y= log2x这个函数叫对数函数。 （2）自主学习，用投影仪出示下面的思考题1、何为对数函数2、y=ax与y=logax中x、y的相同之处是什么？不同之处又是什么？引导学生从y=ax → x=logay →y=logax(a>0且a≠1)过渡，把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数，引出概念。设计意图：利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。再让学生比较y=ax与y=logax中x、y的定义域、值域。（三）正确描绘对数函数图象对数函数概念建立后，接着应研究对数函数图象。问题：①你会用什么方法画出对数函数图象？②在同一平面直角坐标系作出 与 ，观察并寻找它们之间的关系。学生根据问题，一般会采取列表、描点、连线，或是函数图象变换法作图。动手作图象：同学之间，学生将会对哪种作图方法简便而展开讨论。学生通过画图体会①作图的方法与步骤。②加深两函数之间的认识，关于直线y=x对称。③一般形式的图象如何获得，即如何从 及 过渡到一般形式。在学生的实践探索，与相互交流过程中，教师从中点拔。利用多媒体，以直观、形象、清晰的画面展示画图过程。设计意图：充分调动学生自主学习的积极性，自己去寻找解决问题的方案，通过师生、生生的双边活动达到教学目标。（四）对数函数的性质在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本节的重点，关键在于抓住对数函数与指数函数的关系这一要领。通过图象由学生通过自主探索，与小组之间合作交流等活动方式，找出共性，归纳相应的性质。作了以上分析后，分类讨论思想分a>1与0<a<1两种情况列出对数函数图象和性质，体现从“特殊到一般”从“具体到抽象”方法。把对数函数图象和性质列成一个表并与指数函数图象和性质进行比较。（用多媒体）设计意图：直观易懂，能让学生主动参与教学过程，使学生掌握类比法、分类讨论、归纳的数学思想及能力，利用表格，可突破难点。（五）知识整合，巩固应用课堂练习（立足课本，变式教学）1、求下列函数的定义域变式：1、若把底数3改为x+1，那么函数 的定义域2、若把真数4-x2改为 ，那么函数的 的定义域3、若把 改成 那么函数的定义域设计意图：巩固概念，突破难点2、比较下列两个数的大小    变式：1、将底数3变为0.3，那么两个值大小2、将底数变为a，a>0且a≠1，那么两个值大小设计意图：①构造对数函数并利用单调性比较大小，了解学生课堂学习效率②对底数a与1大小关系未明确，要分类；引导学生小结：1、通过本节学习，要逐步掌握对数函数的概念，图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如定义域，两数比较大小。设计意图：通过对对数函数的概念图象性质的课堂总结，使学生理清这节课的难点。2、①课本p70，习题2.3(2) 2. (1)(2) 3. (1)(2)(3)(4)②预习内容：(1)p68，例2 (3) 例3  4③思考：指数函数 的图象与对数函数图象 的图象相交，则交点情况有几种？板书设计

§2.3.2 （一）定义                   1、对数  2、图象（二）性质                   （1）              （三）学生练习                                     （2）                                     （3）                                     （4）

[评价分析]我根据我校推行的“以生为本”的教学理念，把上课的着眼点放在如何“引导”学生自主探究知识，合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程。立足课本，变式教学，在多媒体、与投影仪辅助下，学生动脑、动手、动口加深对所学知识的理解，从而突破难点与重点。整节课主要是为了注重学生的学习习惯的形成，体现了教为主导，学为主体的教学原则。

对数函数 篇2

教学目标

1.把握对数函数的概念，图象和性质，且在把握性质的基础上能进行初步的应用。

(1) 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象。

(2) 能把握指数函数与对数函数的实质去研究熟悉对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。

2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力。

3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性。

教学建议

教材分析

(1) 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的。故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步熟悉与理解。对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。

(2) 本节的教学重点是理解对数函数的定义，把握对数函数的图象性质。难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点。

(3) 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开。而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点。

教法建议

(1) 对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的熟悉逐步转化为对对数函数的熟悉，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数 的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质。

(2) 在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向。这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习爱好。

教学设计示例

对数函数

教学目标

1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生把握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，把握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。

2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。

3. 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性。

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，把握图像和性质。

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

一。 引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数。前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数。

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数。这个熟悉的函数就是指数函数。

提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？

由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的。并由一个学生口答求反函数的过程：

由 得 .又 的值域为 ,

所求反函数为 .

那么我们今天就是研究指数函数的反函数对数函数。

2.8对数函数 (板书)

一。 对数函数的概念

1. 定义：函数 的反函数 叫做对数函数。

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发。如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的熟悉是什么？

教师可提示学生从反函数的三定与三反去熟悉，从而找出对数函数的定义域为 ,对数函数的值域为 ,且底数 就是指数函数中的 ,故有着相同的限制条件 .

在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质。

二。对数函数的图像与性质 (板书)

1. 作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图。

由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ,并分别以 和 为例画图。

具体操作时，要求学生做到：

(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

(2) 画出直线 .

(3) 的图像在翻折时先将非凡点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分。

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和 的图像。(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

2. 草图。

教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3. 性质

(1) 定义域：

(2) 值域：

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧。

(3) 截距：令 得 ,即在 轴上的截距为1,与 轴无交点即以 轴为渐近线。

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称。

(5) 单调性：与 有关。当 时，在 上是增函数。即图像是上升的

当 时，在 上是减函数，即图像是下降的。

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正？学生看着图可以答出应有两种情况：

当 时，有 ;当 时，有 .

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来。

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图。且应将其性质与指数函数的性质对比记忆。(非凡强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用。

三。简单应用 (板书)

1. 研究相关函数的性质

例1. 求下列函数的定义域：

(1) (2) (3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中非凡要注重对数中真数和底数的条件限制。

2. 利用单调性比较大小 (板书)

例2. 比较下列各组数的大小

(1) 与 ; (2) 与 ;

(3) 与 ; (4) 与 .

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小。最后让学生以其中一组为例写出具体的比较过程。

三。巩固练习

练习：若 ,求 的取值范围。

四。小结

五。作业 略

板书设计

2.8对数函数

一。 概念

1. 定义2.熟悉

二。图像与性质

1.作图方法

2.草图

图1 图2

3.性质

(1) 定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性

三。应用

1.相关函数的研究

例1 例2

练习

探究活动

(1) 已知 是函数 的反函数，且 都有意义。

① 求 ;

② 试比较 与4 的大小，并说明理由。

(2) 设常数 则当 满足什么关系时， 的解集为

答案：

(1) ① ;

②当 时， <4 ;当 时，

对数函数 篇3

教学目标 

1.掌握的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。

(1) 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘的图象。

(2) 能把握指数函数与的实质去研究认识的性质，初步学会用的性质解决简单的问题。

2.通过概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力。

3.通过指数函数与在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性。

教学建议

教材分析

(1) 又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的。故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。

(2) 本节的教学重点是理解的定义，掌握的图象性质。难点是利用指数函数的图象和性质得到的图象和性质。由于的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点。

(3) 本节课的主线是是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开。而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点。

教法建议

(1) 在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对的认识，而且画图象时，既要考虑到对底数 的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质。

(2) 在本节课中结合教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向。这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣。

教学设计示例

教学目标 

1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握的概念，能正确描绘的图像，掌握的性质，并初步应用性质解决简单问题。

2. 通过的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。

3. 通过有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性。

教学重点，难点

重点是理解的定义，掌握图像和性质。

难点是由与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到的图像和性质。

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程 

一。 引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数。前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数。

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数。这个熟悉的函数就是指数函数。

提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？

由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的。并由一个学生口答求反函数的过程：

由 得 .又 的值域为 ，

所求反函数为 .

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----.

2.8 (板书)

一。 的概念

1. 定义：函数 的反函数 叫做。

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发。如从定义中你能了解的什么性质吗？最初步的认识是什么？

教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出的定义域为 ，的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 .

在此基础上，我们将一起来研究的图像与性质。

二。的图像与性质 (板书)

1. 作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图。

由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图。

具体操作时，要求学生做到：

(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

(2) 画出直线 .

(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分。

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和 的图像。(此时同底的指数函数和画在同一坐标系内)如图：

2. 草图。

教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3. 性质

(1) 定义域：

(2) 值域：

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧。

(3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线。

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称。

(5) 单调性：与 有关。当 时，在 上是增函数。即图像是上升的

当 时，在 上是减函数，即图像是下降的。

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正？学生看着图可以答出应有两种情况：

当 时，有 ；当 时，有 .

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来。

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图。且应将其性质与指数函数的性质对比记忆。(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用。

三。简单应用  (板书)

1. 研究相关函数的性质

例1.  求下列函数的定义域：

(1)      (2)    (3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制。

2. 利用单调性比较大小 (板书)

例2.  比较下列各组数的大小

(1) 与 ；      (2) 与 ；

(3) 与 ；           (4) 与 .

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造利用单调性来比大小。最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程。

三。巩固练习

练习：若 ，求 的取值范围。

四。小结

五。作业  略

板书设计 

2.8

一。 概念

1.  定义  2.认识

二。图像与性质

1.作图方法

2.草图

图1    图2

3.性质

(1)    定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性

三。应用

1.相关函数的研究

例1    例2

练习

探究活动

(1) 已知 是函数 的反函数，且 都有意义。

① 求 ；

② 试比较 与4 的大小，并说明理由。

(2) 设常数 则当 满足什么关系时， 的解集为

答案：

(1) ① ；

②当 时， <4 ；当 时， 4

(2) .

对数函数 篇4

课题：指数函数与对数函数的性质及其应用

课型：综合课

教学目标 ：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。

重点：指数函数与对数函数的特性。

难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。

教学方法：多媒体授课。

学法指导：借助列表与图像法。

教具：多媒体教学设备。

教学过程 ：

一、   复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。

二、   展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。

指数函数与对数函数关系一览表

函数

性质

指数函数

y=ax （a＞0且a≠1）

对数函数

y=logax（a＞0且a≠1）

定义域

实数集R

正实数集（0，﹢∞）

值域

正实数集（0，﹢∞）

实数集R

共同的点

（0，1）

（1，0）

单调性

a＞1 增函数

a＞1 增函数

0＜a＜1 减函数

0＜a＜1 减函数

函数特性

a＞1

当x＞0,y＞1

当x＞1,y＞0

当x＜0,0＜y＜1

当0＜x＜1, y＜0

0＜a＜1

当x＞0, 0＜y＜1

当x＞1, y＜0

当x＜0,y＞1

当0＜x＜1, y＞0

反函数

y=logax（a＞0且a≠1）

y=ax （a＞0且a≠1）

图像

Y

y=(1/2)x      y=2x

(0,1)

X

Y

y=log2x

(1,0)

X

y=log1/2x

三、   同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成， 观察其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、 y＝log1/2x与y＝（1/2）x 的图像关于直线y＝x对称，互为反函数关系。所以y＝logax与y＝ax互为反函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的值域与y＝ax的定义域相同。

Y

y＝(1/2)x                           y＝2x           y＝x

（0，1）              y＝log2x

（1，0）            X

y＝log1/2x

注意：不能由图像得到y＝2x与y＝（1/2）x为偶函数关系。因为偶函数是指同一个函数的图像关于Y轴对称。此图虽有y＝2x与y＝（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。

四、   利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。

五、   例题

例⒈比较（Л）（－0.1）与（Л）（－0.5）的大小。

解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1

∴ 此函数为增函数

又∵ ﹣0.1＞﹣0.5

∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）

例⒉比较log67与log76的大小。

解： ∵ log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴  log67＞log76

注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。

例⒊ 求y＝3√4-x2的定义域和值域。

解：∵√4-x2  有意义，须使4-x2≥0

即x2≤4，      |x|≤2

∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]

又∵0≤x2≤4，   ∴0≤4-x2≤4

∴0≤√4-x2  ≤2，且y＝3x是增函数

∴30≤y≤32，即值域为[1，9]

例⒋ 求函数y＝√log0.25（log0.25x）的定义域。

解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）≥0

又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是减函数

∴ 0＜log0.25x≤1

∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25

∴ 0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1）

六、   课堂练习

求下列函数的定义域

1.      y＝8[1/（2x-1）]

2.      y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）

七、   评讲练习

八、   布置作业

第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数

在物理、社会科学中的实际应用。