《小学数学教案【优秀6篇】》

人生要敢于理解挑战，经受得起挑战的人才能够领悟人生非凡的真谛，才能够实现自我无限的超越，才能够创造魅力永恒的价值。下面是的小编为您带来的小学数学教案【优秀6篇】，希望大家可以喜欢并分享出去。

《集合》教学设计 篇1

教学目标：

1、认识并会写“矛、盾、集”等生字。能正确读“集合、招架”等词语。

2、学习默读课文，正确、流利、有感情地朗读课文。

3、理解课文内容，学习发明家勤于思考、勇于实践的品质。

教学重难点：

重点：理解课文内容，学习发明家勤于思考、勇于实践的品质。

难点：让学生懂得“谁善于把人的长处集于一身，谁就会是胜利者。”这句话的含义。

课前准备：

多媒体课件。

教学时间：一课时。

教学过程：

一、引

1、能够和大家一起学习我很高兴！初次见面，给大家带来一件礼物，这件礼物是老师精心准备的，大家请看屏幕：

幻灯出示：

“谁善于把别人的长处集于一身，谁就会是胜利者。”

2、这句话是老师送给大家的礼物！谁愿意收下它？读读看。要想真的理解这句话的含义，读懂老师的心，咱们还要把今天要学习的课文好好读一读。伸出手，和老师一起来书写课题。（指导书写矛和盾。）

二、读

1、请同学们打开书，放声读课文，让老师听到你的读书的声音好吗？如果遇到生字、生词怎么办？（指名回答识读生字词的方法。）大家开始吧。

2、刚才同学们读得非常专心！谁来读一读屏幕上的生字词？

幻灯出示

集 合 难以招架 固然 乌龟 自卫 合二为一 大显神威

长 处 胜利者

3、谁来读？（师可以根据学生识读情况鼓励、正音，如：声音响亮，口齿清晰；听听别人怎么读？再试试看！等。）

三、悟

1、接下来，咱们换一种读书方法，默读课文。如果大家能够潜心地默读，一定会有许多的收获！（生默读课文，师巡视参与其中。）

2、读完课文后，谁尝试根据屏幕上的提纲说一说发明家是怎样一步一步思考的：

发明家忽然产生了一个想法：_____________________

发明家仔细考虑了一下：可是，_____________________

发明家又认真研究了一番：对了，_____________________。

（师根据学生回答，可以激励：很会读书！善于在别人总结的基础上概括！这就是合二为一。等等。）

四、品

1、会学习的孩子善于发现！在紧张危急的关头，发明家忽然产生了一个想法是：

幻灯出示：

“盾太小啦！如果盾大得像个铁屋子，我钻在铁屋子里，敌人就一枪也戳不到我啦！”

2、读读看。为什么这样读？你有什么发现？（第一个“！”表示对盾的不满、埋怨。第二个“！”欣喜、高兴。）

3、请大家带着感情齐声朗读。

五、拓

1、课文学习到此时，我们再回过头来看看老师为大家精心准备的礼物：

幻灯出示：

“谁善于把别人的长处集于一身，谁就会是胜利者。”

2、谁能理解老师的用心，谁就能用一个成语概括一下这句富有哲理的话！谁就会收下这份不一般的礼物！（师板书：合二为一、取长补短。）

3、能否用上“取长补短”造句？试试看！

六、结

这句话不好理解；这句话却很受用，这句话很贵重，它给人以启发。我想你们已经收下这个珍贵的礼物了。大家齐读该句。同学们，老师希望你们能够把这份珍贵的礼物送给你的朋友，送给需要的人，好吗？

板书设计：矛和盾的集合

合二为一、取长补短

高中数学集合教案设计 篇2

教材：集合的概念

目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。

过程：

一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”

如：2x-1>3 x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

如：自然数的集合 0，1，2，3，……

如：高一(5)全体同学组成的集合。

结论： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示： { … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}

常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N或 N+

整数集 Z

有理数集 Q

实数集 R

集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素的无序性

（例子 略）

三、关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 a(A ，相反，a不属于集A 记作 a(A （或a(A）

例： 见P4—5中例

四、练习 P5 略

五、集合的表示方法：列举法与描述法

列举法：把集合中的元素一一列举出来。

例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{(1，1}

例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见P6例

数学式子描述法：例 不等式x-3>2的解集是{x(R| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x：x-3>2} 再见P6例

六、集合的分类

1、有限集 含有有限个元素的集合

2、无限集 含有无限个元素的集合 例题略

3、空集 不含任何元素的集合 (

七、用图形表示集合 P6略

八、练习 P6

小结：概念、符号、分类、表示法

九、作业 P7习题1.1

第二教时

教材： 1、复习 2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容

目的： 复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。

过程：

复习：（结合提问）

1、集合的概念 含集合三要素

2、集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法

3、集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集

4、关于“属于”的概念

例一 用适当的方法表示下列集合：

平方后仍等于原数的数集

解：{x|x2=x}={0，1}

比2大3的数的集合

解：{x|x=2+3}={5}

不等式x2-x-6<0的整数解集

解：{x(Z| x2-x-6<0}={x(Z| -2

过原点的直线的集合

解：{(x，y)|y=kx}

方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集

解：{(x，y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x，y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x，y)| (1/2，-2/3)}

使函数y= 有意义的实数x的集合

解：{x|x2+x-6(0}={x|x(2且x(3，x(R}

处理苏大《教学与测试》第一课 含思考题、备用题

处理《课课练》

作业 《教学与测试》 第一课 练习题

第三教时

教材： 子集

目的： 让学生初步了解子集的概念及其表示法，同时了解等集与真子集的有关概念。

过程：

一 提出问题：现在开始研究集合与集合之间的关系。

存在着两种关系：“包含”与“相等”两种关系。

二 “包含”关系—子集

1、 实例： A={1，2，3} B={1，2，3，4，5} 引导观察。

结论： 对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，

则说：集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A(B （或B(A）

也说： 集合A是集合B的子集。

2、 反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A(B （或B(A）

注意： (也可写成(；(也可写成(；( 也可写成(；(也可写成(。

3、 规定： 空集是任何集合的子集 。 φ(A

三 “相等”关系

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1，1} “元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B， 即： A=B

① 任何一个集合是它本身的子集。 A(A

② 真子集：如果A(B ，且A( B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B

③ 空集是任何非空集合的真子集。

④ 如果 A(B， B(C ，那么 A(C

证明：设x是A的任一元素，则 x(A

A(B， x(B 又 B(C x(C 从而 A(C

同样；如果 A(B， B(C ，那么 A(C

⑤ 如果A(B 同时 B(A 那么A=B

四 例题： P8 例一，例二 (略) 练习 P9

补充例题 《课课练》 课时2 P3

五 小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号

几个性质： A(A

A(B， B(C (A(C

A(B B(A( A=B

作业：P10 习题1.2 1，2，3 《课课练》 课时中选择

第四教时

教材：全集与补集

目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法

过程：

一 复习：子集的概念及有关符号与性质。

提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。

解： A=(1，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，2}

C(A，C(B

二 补集

实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。

集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。

结论：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

记作： CsA 即 CsA ={x ( x(S且 x(A}

2、例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} CsA ={2，4，6}

三 全集

定义： 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

如：把实数R看作全集U， 则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。

四 练习：P10(略)

五 处理 《课课练》课时3 子集、全集、补集 (二)

六 小结：全集、补集

七 作业 P10 4，5

《课课练》课时3 余下练习

第五教时

教材： 子集，补集，全集

目的： 复习子集、补集与全集，要求学生对上述概念的认识更清楚，并能较好地处理有关问题。

过程：

一、复习：子集、补集与全集的概念，符号

二、辨析： 1。补集必定是全集的子集，但未必是真子集。什么时候是真子集？

2。A(B 如果把B看成全集，则CBA是B的真子集吗？什么时候（什么条件下）CBA是B的真子集？

三、处理苏大《教学与测试》第二、第三课

作业为余下部分选

第六教时

教材： 交集与并集(1)

目的： 通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。

过程：

复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法

提问（板演）：U={x|0≤x<6，x(Z} A={1，3，5} B={1，4}

求：CuA= {0，2，4}。 CuB= {0，2，3，5}。

新授：

1、实例： A={a，b，c，d} B={a，b，e，f}

图

公共部分 A∩B 合并在一起 A∪B

2、定义： 交集： A∩B ={x|x(A且x(B} 符号、读法

并集： A∪B ={x|x(A或x(B}

见课本P10--11 定义 (略)

3、例题：课本P11例一至例五

练习P12

补充： 例一、设A={2，-1，x2-x+1}， B={2y，-4，x+4}， C={-1，7} 且A∩B=C求x，y。

解：由A∩B=C知 7(A ∴必然 x2-x+1=7 得

x1=-2， x2=3

由x=-2 得 x+4=2(C ∴x(-2

∴x=3 x+4=7(C 此时 2y=-1 ∴y=-

∴x=3 ， y=-

例二、已知A={x|2x2=sx-r}， B={x|6x2+(s+2)x+r=0} 且 A∩B={ }求A∪B。

解：

∵ (A且 (B ∴

解之得 s= (2 r= (

∴A={ ( } B={ ( }

∴A∪B={ ( ，( }

三、小结： 交集、并集的定义

四、作业：课本 P13习题1、3 1--5

补充：设集合A = {x | (4≤x≤2}， B = {x | (1≤x≤3}， C = {x |x≤0或x≥ }，

求A∩B∩C， A∪B∪C。

《课课练》 P 6--7 “基础训练题”及“ 例题推荐”

第七教时

教材：交集与并集(2)

目的：通过复习及对交集与并集性质的剖析，使学生对概念有更深刻的理解

过程：一、复习：交集、并集的定义、符号

提问（板演）：（P13 例8 ）

设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8}

求：(CU A)∩(CU B)， (CU A)∪(CU B)， CU(A∪B)， CU (A∩B)

解：CU A = {1，2，6，7，8} CU B = {1，2，3，5，6}

(CU A)∩(CU B) = {1，2，6}

(CU A)∪(CU B) = {1，2，3，5，6，7，8}

A∪B = {3，4，5，7，8} A∩B = {4}

∴ CU (A∪B) = {1，2，6}

CU (A∩B) = {1，2，3，5，6，7，8，}

结合图 说明：我们有一个公式：

(CUA)∩（ CU B） = CU(A∪B)

(CUA)∪（ CUB） = CU(A∩B)

二、另外几个性质：A∩A = A， A∩φ= φ， A∩B = B∩A，

A∪A = A， A∪φ= A ， A∪B = B∪A.

（注意与实数性质类比）

例6 （ P12 ） 略

进而讨论 (x，y) 可以看作直线上的点的坐标

A∩B 是两直线交点或二元一次方程组的解

同样设 A = {x | x2(x(6 = 0} B = {x | x2+x(12 = 0}

则 (x2(x(6)(x2+x(12) = 0 的解相当于 A∪B

即： A = {3，(2} B = {(4，3} 则 A∪B = {(4，(2，3}

三、关于奇数集、偶数集的概念 略 见P12

例7 （ P12 ） 略

练习 P13

四、关于集合中元素的个数

规定：集合A 的元素个数记作： card (A)

作图 观察、分析得：

card (A∪B) （ card (A） + card (B)

card (A∪B) = card (A) +card (B) (card (A∩B)

五、（机动）：《课课练》 P8 课时5 “基础训练”、“例题推荐”

六、作业： 课本 P14 6、7、8

《课课练》 P8—9 课时5中选部分

第八教时

教材：交集与并集(3)

目的：复习交集与并集，并处理“教学与测试”内容，使学生逐步达到熟练技巧。

过程：

一、复习：交集、并集

二、1.如图(1) U是全集，A，B是U的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表：

区域号 相应的集合 1 CUA∩CUB 2 A∩CUB 3 A∩B 4 CUA∩B 集合 相应的区域号 A 2，3 B 3，4 U 1，2，3，4 A∩B 3

图(1)

图(2)

2、如图(2) U是全集，A，B，C是U的三个子集，图中有8个用数字标

出的区域，试填下表： （见右半版）

3、已知：A={(x，y)|y=x2+1，x(R} B={(x，y)| y=x+1，x(R }求A∩B。

解：

∴ A∩B= {(0，1)，(1，2)}

区域号 相应的集合 1 CUA∩CUB∩CUC 2 A∩CUB∩CUC 3 A∩B∩CUC 4 CUA∩B∩CUC 5 A∩CUB∩C 6 A∩B∩C 7 CUA∩B∩C 8 CUA∩CUB∩C 集合 相应的区域号 A 2，3，5，6 B 3，4，6，7 C 5，6，7，8 ∪ 1，2，3，4，5，6，7，8 A∪B 2，3，4，5，6，7 A∪C 2，3，5，6，7，8 B∪C 3，4，5，6，7，8 三、《教学与测试》P7-P8 （第四课） P9-P10 （第五课）中例题

如有时间多余，则处理练习题中选择题

四、作业： 上述两课练习题中余下部分

第九教时

（可以考虑分两个教时授完）

教材： 单元小结，综合练习

目的： 小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。

过程：

一、复习：

1、基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集

2、含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集

3、集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集

二、苏大《教学与测试》第6课 习题课(1)其中“基础训练”、例题

三、补充：（以下选部分作例题，部分作课外作业）

1、用适当的符号（(，(， ， ，=，(）填空：

0 ( (； 0 ( N; ( {0}； 2 ( {x|x(2=0}；

{x|x2-5x+6=0} = {2，3}； (0，1) （ {(x，y）|y=x+1}；

{x|x=4k，k(Z} {y|y=2n，n(Z}； {x|x=3k，k(Z} ( {x|x=2k，k(Z}；

{x|x=a2-4a，a(R} {y|y=b2+2b，b(R}

2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。

① 由所有非负奇数组成的集合； {x=|x=2n+1，n(N} 无限集

② 由所有小于20的奇质数组成的集合； {3，5，7，11，13，17，19} 有限集

③ 平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合； {(x，y)|x<0，y>0} 无限集

④ 方程x2-x+1=0的实根组成的集合； ( 有限集

⑤ 所有周长等于10cm的三角形组成的集合；

{x|x为周长等于10cm的三角形} 无限集

3、已知集合A={x，x2，y2-1}， B={0，|x|，y} 且 A=B求x，y。

解：由A=B且0(B知 0(A

若x2=0则x=0且|x|=0 不合元素互异性，应舍去

若x=0 则x2=0且|x|=0 也不合

∴必有y2-1=0 得y=1或y=-1

若y=1 则必然有1(A， 若x=1则x2=1 |x|=1同样不合，应舍去

若y=-1则-1(A 只能 x=-1这时 x2=1，|x|=1 A={-1，1，0} B={0，1，-1}

即 A=B

综上所述： x=-1， y=-1

4、求满足{1} A({1，2，3，4，5}的所有集合A。

解：由题设：二元集A有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5}

三元集A有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5}

四元集A有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5}

五元集A有 {1，2，3，4，5}

5、设U={

m、n(Z}， B={x|x=4k，k(Z} 求证：1。 8(A 2。 A=B

证：1。若12m+28n=8 则m= 当n=3l或n=3l+1(l(Z)时

m均不为整数 当n=3l+2(l(Z)时 m=-7l-4也为整数

不妨设 l=-1则 m=3，n=-1 ∵8=12×3+28×(-1) 且 3(Z -1(Z

∴8(A

2。任取x1(A 即x1=12m+28n (m，n(Z)

由12m+28n=4=4(3m+7n) 且3m+7n(Z 而B={x|x=4k，k(Z}

∴12m+28n(B 即x1(B 于是A(B

任取x2(B 即x2=4k， k(Z

由4k=12×(-2)+28k 且 -2k(Z 而A={x|x=12m+28n，m，m(Z}

∴4k(A 即x2(A 于是 B(A

综上：A=B

7、设 A∩B={3}， (CuA)∩B={4，6，8}， A∩(CuB)={1，5}， (CuA)∪(CuB)

={x(N|x<10且x(3} ， 求Cu(A∪B)， A， B。

解一： (CuA)∪(CuB) =Cu(A∩B)={x(N|x<10且x(3} 又：A∩B={3}

U=(A∩B)∪Cu(A∩B)={ x(N|x<10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}

A∪B中的元素可分为三类：一类属于A不属于B;一类属于B不属于A;一类既属A又属于B

由(CuA)∩B={4，6，8} 即4，6，8属于B不属于A

由(CuB)∩A={1，5} 即 1，5 属于A不属于B

由A∩B ={3} 即 3 既属于A又属于B

∴A∪B ={1，3，4，5，6，8}

∴Cu(A∪B)={2，7，9}

A中的元素可分为两类：一类是属于A不属于B，另一类既属于A又属于B

∴A={1，3，5}

同理 B={3，4，6，8}

解二 （韦恩图法） 略

8、设A={x|(3≤x≤a}， B={y|y=3x+10，x(A}， C={z|z=5(x，x(A}且B∩C=C求实数a的取值。

解：由A={x|(3≤x≤a} 必有a≥(3 由(3≤x≤a知

3×（(3）+10≤3x+10≤3a+10

故 1≤3x+10≤3a+10 于是 B={y|y=3x+10，x(A}={y|1≤y≤3a+10}

又 (3≤x≤a ∴(a≤(x≤3 5(a≤5(x≤8

∴C={z|z=5(x，x(A}={z|5(a≤z≤8}

由B∩C=C知 C(B 由数轴分析： 且 a≥(3

( ( ≤a≤4 且都适合a≥(3

综上所得：a的取值范围{a|( ≤a≤4 }

9、设集合A={x(R|x2+6x=0}，B={ x(R|x2+3(a+1)x+a2(1=0}且A∪B=A求实数a的取值。

解：A={x(R|x2+6x=0}={0，(6} 由A∪B=A 知 B(A

当B=A时 B={0，(6} ( a=1 此时 B={x(R|x2+6x=0}=A

当B A时

1。若 B(( 则 B={0}或 B={(6}

由 （=[3(a+1）]2(4(a2(1)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=(1或 a=(

当a=(1时 x2=0 ∴B={0} 满足B A

当a=( 时 方程为 x1=x2=

∴B={ } 则 B(A（故不合，舍去）

2。若B=( 即 ((0 由 (=5a2+18a+13(0 解得( (a((1

此时 B=( 也满足B A

综上： ( (a≤(1或 a=1

10、方程x2(ax+b=0的两实根为m，n，方程x2(bx+c=0的两实根为p，q，其中m、n、p、q互不相等，集合A={m，n，p，q}，作集合S={x|x=(+(，((A，((A且(((}，P={x|x=((，((A，((A且(((}，若已知S={1，2，5，6，9，10}，P={(7，(3，(2，6，

14，21}求a，b，c的值。

解：由根与系数的关系知：m+n=a mn=b p+q=b pq=c

又： mn(P p+q(S 即 b(P且 b(S

∴ b(P∩S 又由已知得 S∩P={1，2，5，6，9，10}∩{(7，(3，(2，6，14，21}={6}

∴b=6

又：S的元素是m+n，m+p，m+q，n+p，n+q，p+q其和为

3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33 ∴m+n+p+q=11 即 a+b=11

由 b=6得 a=5

又：P的元素是mn，mp，mq，np，nq，pq其和为

mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=(7(3(2+6+14+21=29

且 mn=b m+n=a p+q=b pq=c

即 b+ab+c=29 再把b=6 ， a=5 代入即得 c=(7

∴a=5， b=6， c=(7

四、作业：《教学与测试》余下部分及补充题余下部分

第十一教时

教材：含绝对值不等式的解法

目的：从绝对值的意义出发，掌握形如 | x | = a的方程和形如 | x | > a， | x | < a (a>0)不等式的解法，并了解数形结合、分类讨论的思想。

过程：

一、实例导入，提出课题

实例：课本 P14(略) 得出两种表示方法：

1、不等式组表示： 2.绝对值不等式表示：：| x ( 500 | ≤5

课题：含绝对值不等式解法

二、形如 | x | = a (a≥0) 的方程解法

复习绝对值意义：| a | =

几何意义：数轴上表示 a 的点到原点的距离

。 例：| x | = 2 。

三、形如| x | > a与 | x | < a 的不等式的解法

例 | x | > 2与 | x | < 2

1(从数轴上，绝对值的几何意义出发分析、作图。解之、见 P15 略

结论：不等式 | x | > a 的解集是 { x | (a< x < a}

| x | < a 的解集是 { x | x > a 或 x < (a}

2(从另一个角度出发：用讨论法打开绝对值号

| x | < 2 或 ( 0 ≤ x < 2或(2 < x < 0

合并为 { x | (2 < x < 2}

同理 | x | < 2 或 ( { x | x > 2或 x < (2}

3(例题 P15 例一、例二 略

4(《课课练》 P12 “例题推荐”

四、小结：含绝对值不等式的两种解法。

五、作业： P16 练习 及习题1.4

第十二教时

教材：一元二次不等式解法

目的：从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握运用二次函数求解一元二次不等式的方法。

过程 ：

一、课题：一元二次不等式的解法

先回忆一下初中学过的一元一次不等式的解法：如 2x(7>0 x>

这里利用不等式的性质解题

从另一个角度考虑：令 y=2x(7 作一次函数图象：

引导观察，并列表，见 P17 略

当 x=3.5 时， y=0 即 2x(7=0

当 x<3.5 时， y<0 即 2x(7<0

当 x>3.5 时， y>0 即 2x(7>0

结论：略 见P17

注意强调：1(直线与 x轴的交点x0是方程 ax+b=0的解

2(当 a>0 时， ax+b>0的解集为 {x | x > x0 }

当 a<0 时， ax+b<0可化为 (ax(b<0来解

二、一元二次不等式的解法

同样用图象来解，实例：y=x2(x(6 作图、列表、观察

当 x=(2 或 x=3 时， y=0 即 x2(x(6=0

当 x<(2 或 x>3 时， y>0 即 x2(x(6>0

当 (2

∴方程 x2(x(6=0 的解集：{ x | x = (2或 x = 3 }

不等式 x2(x(6 > 0 的解集：{ x | x < (2或 x > 3 }

不等式 x2(x(6 < 0 的解集：{ x | (2 < x < 3 }

这是 △>0 的情况：

若 △=0 ， △<0 分别作图观察讨论

得出结论：见 P18--19

说明：上述结论是一元二次不等式 ax+bx+c>0（<0） 当 a>0时的情况

若 a<0， 一般可先把二次项系数化成正数再求解

三、例题 P19 例一至例四

练习：（板演）

有时间多余，则处理《课课练》P14 “例题推荐”

四、小结：一元二次不等式解法（务必联系图象法）

五、作业：P21 习题 1.5

《课课练》第8课余下部分

第十三教时

教材：一元二次不等式解法(续)

目的：要求学生学会将一元二次不等式转化为一元二次不等式组求解的方法，进而学会简单分式不等式的解法。

过程：

一、复习：（板演）

一元二次不等式 ax2+bx+c>0与 ax2+bx+c<0 的解法

（分 △>0， △=0， △<0 三种情况）

1.2x4(x2(1≥0 2.1≤x2(2x<3 （《课课练》 P15 第8题中）

解：1.2x4(x2(1≥0 (2x2+1)(x2(1)≥0 x2≥1

x≤(1 或 x≥1

2.1≤x2(2x<3

(1

二、新授：

1、讨论课本中问题：(x+4)(x(1)<0

等价于(x+4)与(x(1)异号，即： 与

解之得：(4 < x < 1 与 无解

∴原不等式的解集是：{ x | }∪{ x | }

={ x | (4 < x < 1 }∪φ= { x | (4 < x < 1 }

同理：(x+4)(x(1)>0 的解集是：{ x | }∪{ x | }

2、提出问题：形如 的简单分式不等式的解法：

同样可转化为一元二次不等式组 { x | }∪{ x | }

也可转化(略)

注意：1（实际上 (x+a）(x+b)>0（<0） 可考虑两根 (a与 (b，利用法则求解：但此时必须注意 x 的系数为正。

2（简单分式不等式也同样要注意的是分母不能0(如 时）

3(形如 的分式不等式，可先通分，然后用上述方法求解

3、例五：P21 略

4、练习 P21 口答板演

三、如若有时间多余，处理《课课练》P16--17 “例题推荐”

四、小结：突出“转化”

五、作业：P22 习题1.5 2--8 及《课课练》第9课中挑选部分

第十四教时

教材： 苏大《教学与测试》P13-16第七、第八课

目的： 通过教学复习含绝对值不等式与一元二次不等式的解法，逐步形成教熟练的技巧。

过程：

一、复习：1. 含绝对值不等式式的解法：(1)利用法则；

（2）讨论，打开绝对值符号

2、一元二次不等式的解法：利用法则（图形法）

二、处理苏大《教学与测试》第七课 — 含绝对值的不等式

《课课练》P13 第10题：

设A= B={x|2≤x≤3a+1}是否存在实数a的值，分别使得：(1) A∩B=A (2)A∪B=A

解：∵ ∴ 2a≤x≤a2+1

∴ A={x|2a≤x≤a2+1}

（1） 若A∩B=A 则A(B ∴ 2≤2a≤a2+1≤3a+1 1≤a≤3

（2） 若A∪B=A 则B(A

∴当B=？时 2>3a+1 a<

当B(？时 2a≤2≤3a+1≤a2+1 无解

∴ a<

三、处理《教学与测试》第八课 — 一元二次不等式的解法

《课课练》 P19 “例题推荐” 3

关于x的不等式 对一切实数x恒成立， 求实数k的取值范围。

解：∵ x2(x+3>0恒成立 ∴ 原不等式可转化为不等式组：

由题意上述两不等式解集为实数

∴

即为所求。

四、作业：《教学与测试》第七、第八课中余下部分。

第十五教时

教材：二次函数的图形与性质（含最值）；

苏大《教学与测试》第9课、《课课练》第十课。

目的： 复习二次函数的图形与性质，期望学生对二次函数y=ax2+bx+c的三个参数a，b，c的作用及对称轴、顶点、开口方向和 △ 有更清楚的认识；同时对闭区间内的二次函数最值有所了解、掌握。

过程：

一、复习二次函数的图形及其性质 y=ax2+bx+c (a(0)

1、配方 顶点，对称轴

2、交点：与y轴交点(0，c)

与x轴交点(x1，0)(x2，0)

求根公式

3、开口

4、增减情况（单调性） 5.△的定义

二、图形与性质的作用 处理苏大《教学与测试》第九课

例题：《教学与测试》P17-18例一至例三 略

三、关于闭区间内二次函数的最值问题

结合图形讲解： 突出如下几点：

1、必须是“闭区间” a1≤x≤a2

2、关键是“顶点”是否在给定的区间内；

3、次之，还必须结合抛物线的开口方向，“顶点”在区间中点的左侧还是右侧综合判断。

处理《课课练》 P20“例题推荐”中例一至例三 略

四、小结：1。 调二次函数y=ax2+bx+c (a(0) 中三个“参数”的地位与作用。我们实际上就是利用这一点来处理解决问题。

2。 于二次函数在闭区间上的最值问题应注意顶点的位置。

五、作业： 《课课练》中 P21 6、7、8

《教学与测试》 P18 5、6、7、8 及“思考题”

第十六教时

教材： 一元二次方程根的分布

目的： 介绍符号“f(x)”，并要求学生理解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a(0)的根的分布与系数a，b，c之间的关系，并能处理有关问题。

过程：

一、为了本课教学内容的需要与方便，先介绍函数符号“f(x)”。 如：二次函数记作f(x)= ax2+bx+c (a(0)

控制”一元二次方程根的分布。

例三 已知关于x的方程x2(2tx+t2(1=0的两个实根介于(2和4之间，求实数t的取值。

解：

此题既利用了函数值，还利用了 及顶点坐标来解题。

三、作业题（补充）

1、 关于x的方程x2+ax+a(1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。(a<1)

2、 如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的两个实根中一根大于3，另一根小于3，求实数a的取值范围。 (a<(3)

3、 若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有两个负根，求实数m的取值范围。

(m>7)

4、 关于x的方程x2(ax+a2(4=0有两个正根，求实数a的取值范围。

(a>2)

（注：上述题目当堂巩固使用）

5、设关于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于(1，另一个实根小于(1，则m，n必须满足什么关系。 （(m+2）2+(n+2)2<4)

6、关于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。 (k<(4 或 k>0)

7、实数m为何值时关于x的方程7x2（(m+13）x+m2(m(2=0的两个实根x1，x2满足0

8、已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。 (2

9、关于x的二次方程2x2+3x(5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。 （(9/40≤m<1）

10、已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。

解：如果在(1≤x≤1上有两个解，则

如果有一个解，则f(1)？f（(1）≤0 得 m≤(5 或 m≥5

（附：作业补充题）

作 业 题（补充）

1、 关于x的方程x2+ax+a(1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。

2、 如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的两个实根中一根大于3，另一根小于3，求实数a的取值范围。

3、 若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有两个负根，求实数m的取值范围。

4、 关于x的方程x2(ax+a2(4=0有两个正根，求实数a的取值范围。

（注：上述题目当堂巩固使用）

5、设关于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于(1，另一个实根小于(1，则m，n必须满足什么关系。

6、关于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。

7、实数m为何值时关于x的方程7x2（(m+13）x+m2(m(2=0的两个实根x1，x2满足0

8、已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。

9、关于x的二次方程2x2+3x(5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。

10、已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。

作 业 题（补充）

1、 关于x的方程x2+ax+a(1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。

2、 如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的两个实根中一根大于3，另一根小于3，求实数a的取值范围。

3、 若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有两个负根，求实数m的取值范围。

4、 关于x的方程x2(ax+a2(4=0有两个正根，求实数a的取值范围。

（注：上述题目当堂巩固使用）

5、设关于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于(1，另一个实根小于(1，则m，n必须满足什么关系。

6、关于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。

7、实数m为何值时关于x的方程7x2（(m+13）x+m2(m(2=0的两个实根x1，x2满足0

8、已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。

9、关于x的二次方程2x2+3x(5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。

10、已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。

第十七教时

教材： 绝对值不等式与一元二次不等式练习课

《集合》教学设计 篇3

教学目标：

1.让学生经历韦恩图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2.培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的问题，体验解决问题策略的多样性。

教学重点：让学生感知集合的思想，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学难点：学生对重叠部分的理解。

教学准备：多媒体课件、姓名卡片等。

教学过程：

(一)创设情境，引出新知

1.出示信息。

出示教科书例1，只出示统计表，不出示问题。让学生说一说从中获得了哪些信息。

2.提出问题，激发“冲突”

让学生自由提出想要解决的问题，重点关注“参加这两项比赛的共有多少人”这个问题，让学生解答。关注不同的答案，抓住“冲突”，激发学生探究的欲望。

(二)自主探究，学习新知

1.独立思考表达方式，经历知识形成过程。

师：大家对这个问题产生了不同的意见。你能不能借助图、表或其他方式，让其他人清楚地看出结果呢？

学生独立思考，并尝试解决。

2.汇报交流，初步感知集合概念。

(1)小组交流，互相介绍自己的作品。

(2)选择有代表性的方案全班交流。

请每幅作品的创作者上台介绍自己的思考过程，注意追问“如何表示出两项比赛都参加的学生”，体会两个集合中的公共元素构成的交集。

预设1：把参加两项比赛的学生姓名分别列出，把相同的名字连起，就找到两项比赛都参加的学生了，有3人。这样参加跳绳比赛的9人，加上参加踢毽比赛的8人，再去掉3个重复的，应该是14人。

预设2：先写出所有参加跳绳比赛同学的姓名，再写参加踢毽比赛的。如果与前面的相同就不重复写了，连线就能表示了。一共写出了14个不同的姓名，说明参加比赛的有14人。从姓名上如果引出两条线，就说明他两项比赛都参加了。

预设3：把参加两项比赛学生的姓名分别放到两个长方形里，再把两项比赛都参加的学生的名字移到一边，两个长方形里都有这三个名字，把这两个长方形的这部分重叠起来，名字只出一次就可以了。可以看出只参加跳绳比赛的有6人，两项比赛都参加的有3人，只参加踢毽比赛的有5人，一共有14人。

3.对比分析，介绍韦恩图。

(1)对比、分析，提示课题。

师：同学们解决问题的能力真强，而且画出了这么多不同的图示表示。上面的三幅图中，你更喜欢哪一幅？为什么？

预设1：喜欢第三幅，去掉了重复的学生的姓名，更清楚，很容易看出参加这两项比赛的学生情况。

预设2：喜欢第三幅，用两个长方形的重叠部分表示两项比赛都参加的学生，很直观。

师：在数学上，我们把参加跳绳比赛的学生看作一个整体，叫做一个集合；把参加踢毽比赛的学生看作一个整体，也是一个集合。今天我们就研究集合。(板书课题：集合。)

(2)介绍用韦恩图表示集合。

师：第三幅图先把参加跳绳的和踢毽的学生的姓名分别放在了长方形里，很直观。回忆一下，在认识百以内数的时候，按要求写数时，就把提供的数和按要求写出的数都用类似长方形的圈圈了起，每个圈都分别表示一个集合。

师：在数学上我们常用这样的方法，直观地把集合中的具体事物表示出来。(多媒体课件出示左下图，或在黑板上将姓名卡片圈起。)

师：这个图表示什么？

预设：参加跳绳比赛的学生的集合。

出示右上图，随学生回答将参加踢毽比赛的学生姓名填入圈中。

在填入姓名时，引导学生发现，每个圈中的姓名不能重复、不能遗漏，体会集合元素的互异性；每个圈中姓名的摆放次序可以多样，体会集合元素的无序性。

(3)介绍用韦恩图表示集合的运算。

提问：利用这两个图怎样才能让他人直观地看出“参加这两项比赛的人员情况”呢？

通过多媒体课件，动态展示将左右两个图部分重叠的过程，或操作姓名卡片，去掉重复的姓名卡片，帮助学生理解姓名出现两次的学生是这两个集合的公共元素，可以用两个图的重叠部分表示它们的交集。

提问：中间重叠的部分表示的是什么？

预设：两项比赛都参加的学生；既参加跳绳比赛又参加踢毽比赛的学生。

提问：整个图表示的是什么？

预设：参加这两项比赛的学生；参加跳绳比赛或参加踢毽比赛的学生。

4.列式解答，加深对集合运算的认识。

(1)尝试独立解决。

(2)汇报交流，体会解决问题的多种方法。

预设：9+8-3=14,9+(8-3)=14,8+(9-3)=14,6+3+5=14等。

让学生通过图示与算式结合进行表达，感悟多种集合知识。可以让学生在韦恩图上指一指它们求出的是哪一部分，体会并集；指一指算式中每一步表达的是哪一部分，如“8-3”和“9-3”，体会差集。

(3)比较辨析，体会基本方法。

通过对各种计算方法的比较，发现虽然具体列式方法不同，但都解决了问题，即求出了两个集合的并集的元素个数。重点让学生说一说9+8-3=14这一算式表达的含义，“参加跳绳比赛的人数加上参加踢毽比赛的人数再减去两项比赛都参加的人数”，体会“求两个集合的并集的元素个数，就是用两个集合的元素个数的和减去它们的交集的元素个数”这一基本方法。

(三)联系生活，巩固练习

1.完成“做一做”第1题。

先独立完成，再汇报交流。

可先分别出示两个集合圈，让学生填入相应的序号，再利用多媒体课件动态展示将两个集合并的过程。

2.完成“做一做”第2题。

学生先独立完成，再汇报交流。

提问1：你是用什么方法解答第(1)题的？要注意什么？

预设：圈出重复的姓名，再数出。要认真仔细找，不要漏掉。

提问2：第(2)题是求什么？你是用什么方法解答的？

预设：第(2)题求的是获得“语文之星”或“数学之星”的一共有多少人，只要获得了任何一个奖都要计算进去。先数出获得“语文之星”的集合的人数，再数出获得“数学之星”的集合的人数，相加后，再去掉既获得“语文之星”又获得“数学之星”的人数。如果学生理解题意有困难，可以借助韦恩图帮助学生理解。

(四)全课小结

师：今天我们学习了集合的知识，还会运用集合知识解决生活中的问题。说一说今天你有什么收获。

集合的基本运算教学设计 篇4

一、教学目标

1、知识与技能：

（1）理解并集和交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集

（2）能够使用Venn图表达两个集合的运算，体会直观图像对抽象概念理解的作用

2、过程与方法

（1）进一步体会类比的作用

（2）进一步树立数形结合的思想

3、情感态度与价值观

集合作为一种数学语言，让学生体会数学符号化表示问题的简洁美。

二、教学重点与难点

教学重点：并集与交集的含义

教学难点：理解并集与交集的概念，符号之间的区别与联系

三、教学过程

1、创设情境

（1）通过师生互动的形式来创设问题情境，把学生全体作为一个集合，按学科兴趣划分子集，让他们亲身感受，激起他们的学习兴趣。

（2）用Venn图表示（阴影部分）

2、探究新知

（1）通过Venn图，类比实数的加法运算，引出并集的含义：一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A和集合B的并集。

记作：AB，读作：A并B，其含义用符号表示为：

（2）解剖分析：

1、所有：不能认为AB是由A的所有元素和B的所有元素组成的。集合，即简单平凑，要满足集合的互异性，相同的元素即A和B的公共元素只能算作并集中的一个元素

2、或：这一条件，包括下列三种情况：

3、用Venn图表示AB：

（3）完成教材P8的例4和例5（例4是较为简单的不用动笔，同学直接口答即可；例5必须动笔计算的，并且还要通过数轴辅助解决，充分体现了数形结合的思想。）

（4）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？（具体画出A与B相交的Venn图）

（5）交集的含义：一般地，由属于集合A和集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：AB，读作：A交B，其含义用符号表示为

（6）解剖分析：

1、且

2、用Venn图表示AB：

（7）完成教材P9的例6（口述）

（8）（运用数轴，答案为）

3、巩固练习

（1）教材P9的例7

（2）教材P11#1#2

4、小结作业：

（1）小结：

1、并集和交集的含义及其符号表示

2、并集与交集的区别（符号等）

（2）作业：

高中数学集合教案设计 篇5

【教材分析】

1、知识内容与结构分析

集合论是现代数学的一个重要的基础。在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用。课本从学生熟悉的集合（自然数集合、有理数的集合等）出发，结合实例给出了元素、集合的含义，学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力。

2、知识学习意义分析

通过自主探究的学习过程，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

3、教学建议与学法指导

由于本节新概念、新符号较多，虽然内容较为浅显，但不应讲得过快，应在讲解概念的同时，让学生多阅读课本，互相交流，在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用。通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式，调动学生的积极性。

【学情分析】

在初中，学生学习过一些点的集合或轨迹，如：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆)；到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合(线段的垂直平分线）。这对学生学习本节课的知识有一定的帮助，只不过现在我们要把这个“集合”推广，它不仅仅是点的集合或图形的集合，而是“指定的某些对象的全体”。集合语言是现代数学的基本语言，使用这种语言，不仅有助于简洁、准确地表达数学内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题。学习集合，可以发展同学们用数学语言进行交流的能力。

【教学目标】

1、知识与技能

（1）学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法；

（2）掌握集合的常用表示法——列举法和描述法。

2、过程与方法

通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言（如自然语言、图形语言、集合语言）描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识。

3、情态与价值

在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。

【重点难点】

1、教学重点：集合的基本概念与表示方法。

2、教学难点：选择合适的方法正确表示集合。

【教学思路】

通过实例以及学生熟悉的数集，引入集合的概念，进而给出集合的表示方法，学生通过自我体会、自主学习、自我总结达到掌握本节课内容的目的。教学过程按照“提出问题——学生讨论——归纳总结——获得新知——自我检测”环节安排。

【教学过程】

课前准备：

提前留给学生预习方案：a.预习初中数学中有关集合的章节；b.预习本节内容，试着找出与以往的联系；c.搜集生活中的集合的使用实例。

导入新课：同学们，我们今天要学习的是集合的知识，在小学和初中，我们已经接触过了一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解得集合，到一个顶点的距离等于定长的点的集合（即圆），等等。现在呢，我要说的是：我们大家通过对初中知识的预习和对本节课的预习我相信你们能够很大一部分已经掌握了本节知识的主要问题，对不对？（同学们会高兴地说：对！）

下面我们分三个小组，做个\\游戏，好不好？我们互相竞赛答题，互相评论优点与不足，好不好？（同学们在被调动起情绪的时候应该说：好！）

教与学的过程：

预设问题 设计意图 师生活动 教师活动

一组二组三组活动 同学们，通过看课本2页的(1)至(8)个例子，同学们有什么启发吗？ 提出一个模糊一点的问题，留给三组学生更宽的思考空间。启发思考，激发兴趣。 教师点拨，及时纠正偏差的回答方向。（理想答案：我们学过很多集合的知识了。我们会举出一些集合的例子。）

学生三个组分组轮流回答。 你能说出他们有什么共同的特征吗？ 为集合的定义及含义的给出作出铺垫，并培养学生的总结概括能力。 引导学生共同得出正确的结论。最后给出准确的定义：我们把研究的对象称为元素（element)；把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）。 学生讨论，分组轮流回答。 你们能说出元素与集合是什么关系吗？怎么表示呀？用什么额符号表示啊？ 通过学生自己总结，对元素与集合的关系记忆更深刻。 教师指导学生得出准确答案。（理想答案：集合是整体，元素是个体，集合有元素组成。集合用大写字母表示，例如A;元素用小写字母表示，例如a.如果a是集合A的元素，就说a属于A集合A，记做a∈A，如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记做 A） 学生讨论，分组轮流回答。可以互相挑出对方回答问题的错误来比赛。 我们描述集合常用哪些方法呢？怎么表示？ 引导学生认识集合的两种常见表示方法。 教师引导指正。（理想答案：列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在花括号内线写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 同学们上黑板边回答边演练。 谁能试着说说集合中的元素有什么特点啊？ 拓展知识，让学生对元素的特征有极爱哦理性的认识，并开发其探究思维。 教师点拨。（理想答案：元素一旦给出是确定的，确定性，没有相同的，互异性，是没有顺序的，无序性。即(1） 确定性： 对于任意一个元素，要么它属于某个指定集合，要么它不属于该集合，二者必居其一。(2) 互异性： 同一个集合中的元素是互不相同的。(3) 无序性：任意改变集合中元素的排列次序，它们仍然表示同一个集合。） 学生探究讨论，回答。 什么叫两个集合相等呢？ 深刻理解集合。 教师给出答案。（如果构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。） 学生探讨回答。 典型例题

【题型一】　元素与集合的关系

1、设集合A={1，a，b｝，B={a，a2，ab｝，且A=B，求实数a，b.

2、已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3｝若1∈A，求实数a的值。

【题型二】　元素的特征

⑴已知集合M={x∈N∣ ∈Z｝，求M

小班数学集合教案 篇6

活动目标：

1、喜欢倾听故事，理解故事内容。

2、大胆想象讲述，感受故事中的小脚丫不断变化的快乐。

3、积极与老师和同伴互动，体验阅读的快乐。

星期一上午的第一个活动是绘画《冰糖葫芦》，目的是让孩子们学习画圆圈

授课教案第一章学前儿童数学集合概念的教育教学目的与要求：

通过本单元的学习，你应该能够；

1、了解学前儿童感知集合的发展及教育理解学前儿童集合概念的教育要求。

2、掌握学前儿童集合集概念教育活动设计与组织的基本要求，根据教学内容及儿童特点设计并组织集合类教育教学活动。

重点：集合的基本知识及概念发展的阶段、特点。

难点：集合概念教育活动设计与组织的基本要求，根据教学内容及儿童特点设计并组织集合类教育教学活动。

学时安排：

共14学时课题学时备注3.1学前儿童数学集合的基本知识概念发展与教育要求设计与组织3.2学前儿童数学教育集合概念、量的认识的发展及教育；学前儿童集合概念的教育活动的设计与组织3.3拓宽练习、案例评析3.2

（1）学前儿童数学教育集合概念、量的认识的发展及教育学前儿童数学教育集合概念教育要求教学目标知识目标

1、理解学前儿童数学教育集合概念教育要求

2、各年龄班集合教育的具体要求是那些内容

3、小班、中班、大班的要求能力目标培养学生知道各年龄班集合教育的具体要求德育目标渗透数学集合的思想教学重点学前儿童数学教育集合概念教育要求教学难点各年龄班集合教育的具体要求是那些内容小班、中班、大班的要求教学方法讲述法讲练结合阅读指导法备课时间13课件教学过程讲一讲课件展示练一练阅读

作业提问：学前儿童感知集合发展的特点分类对于孩子重要的意义学前儿童数学集合的基本知识概念发展的阶段

一、学前儿童数学教育集合概念教育要求

1、体验事务的共同属性

2、掌握求同和分类的技能

3、初步形成集合的概念

4、对集合元素进行比较和体验集合与子集的关系

二、各年龄班集合教育的具体要求是那些内容

小班

1、探索物体的特征，学习讲述物体的异同。

2、学习按物体的某一外部特征（如颜色、形状、大小）进行分类。

3、学习与分类有关的词语：如“相同”，“不同”，“把同样的东西放在一起”，“找出一个和某某一样的东西”等等。

中班

1、学习按物体的数量进行分类。

2、学习概括物体（或图形）的两个特征。

3、学习并掌握有关的词语：“分成”、“分开”、“合起来”

大班

1、学习按某一特征的肯定与否定进行分类，讲述出某种事物所不具有的特征。

2、学习按两个特征进行分类和在表格中摆放图形。

3、学习把集合分成若干组成部分（子集），比较集合与子集的数量，初步体验集与子集的关系。

p100-102备注1025 25 20 3、2（2）学前儿童数学教育集合概念、量的认识的发展及教育学前儿童集合概念教育活动的设计与组织教学目标知识目标理解学前儿童集合概念教育活动的设计与组织求同操作活动的设计与组织掌握分类操作活动的设计与组织能力目标培养细心耐性的能力德育目标比较法、启发探索法、归纳法和演绎法的思想教学重点求同操作活动的设计与组织教学难点分类操作活动的设计与组织教学方法讲述法讲练结合阅读指导法备课时间13课件教学过程讲一讲课件展示试一试阅读作业提问：

各年龄班集合教育的具体要求是那些内容学前儿童数学教育集合概念教育要求

一、求同操作活动的设计与组织

1、按标志求同

2、用排除法求同举例：黄、蓝、红的汽车等

二、分类操作活动的`设计与组织

1、按对象分按物体的名称分类。按物体的外部特征分类。按物体量的差异分类。

2、按包含关系分具体概念的分类。即对同类同名称物体分类。如从不同水果的卡片中将香蕉、苹果、葡萄、梨等分别归类。一级类概念分类。如从一堆画有各种水果、车辆、餐具等卡片中把车的卡片挑出来或分别归类。二级类概念分类。如按交通工具、玩具、植物等分类。

3、包括：感知集合10以内的数10以内的加减法简单的几何形体量的初步知识空间方位时间

4、按分类的难度按物体的一个特征分类按物体的二个特征分类多角度分类、层级分类p102---103备注1010 20 10 20 10

教学目标知识目标

1、知道排除法求同操作活动的设计与组织（按物体的用途分类）

2、配对操作活动的设计与组织方法。分类操作活动的设计与组织（按物体的材料性质分类）

3、了解分类活动中注意事项能力目标活动中的数学教育渗透德育目标感受数的意义教学重点求同操作活动的设计与组织教学难点分类操作活动的设计与组织教学方法讲述法讲练结合阅读指导法备课时间13课件教学过程讲一讲课件展示练一练作业提问：

求同操作活动的设计与组织形式分类操作活动的设计与组织方法求同操作活动的设计与组织的内容幼儿在体验的过程中发现并挑选出具有某种共同属性的物体。

一、排除法求同分类操作活动的设计与组织分类就是把一组物体分成各有其共同属性的几组。

（1）按外部特征

（2）按内部属性

（3）按数量和逻辑关系

（4）按两个或两个以上特征

（5）层级分类备注1015 20xx 15

（6）自由分类层级分类：按两个或两个以上特征分类、自由分类分类后的式比较两组物体相等与不等。

二、配对操作活动的设计与组织方法；比较两组物体相等与不等就是用一一对应的方法比较两个集合中元素的数量，确定是否一样多（配对）

（1）关系配对

（2）做等价集合

（3）等量配对

（4）变成一样多例如：儿童思考讨论：边上的红三角形应放在哪？

1．第一阶梯：感知操作认知维度，即动作水平

2．第二阶梯：形象表征认识维度，即表象水平

3．第三阶梯：词语符号认知维度，即概念水平

三、分类活动中注意事项

1、重视分类活动中的材料的提供

2、充分利用游戏引导幼儿分类

3、充分利用日常生活情景引导幼儿练习分类p112引导学前儿童比较应注意的几个方面？教学反馈