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《八年级三角形测试题》

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  三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用。平时常说三角形具有稳定性的原因就是出于三角形的属性。下面就是小编为大家梳理归纳的内容,希望能够帮助到大家。

  年级三角形测试题

  一、选择题(每小题3分,共30分)

  1.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( )

  A.1 cm,2 cm,4 cm B.8 cm,6 cm,4 cm

  C.12 cm,5 cm,6 cm D.2 cm,3 cm ,6 cm

  2.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm,则此三角形的周长是( )

  A.15 cm B.20 cm C.25 cm D.20 cm或25 cm

  3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩 可将其固定,

  这里所运用的几何原理是(  )

  A.三角形的稳定性

  B.两点之间线段最短

  C.两点确定一条直线

  D.垂线段最短

  4.已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC一定(  )

  A.小于直角   B. 等于直角   C.大于直角  D.不能确定

  5.下列说法中正确的是(  )

  A.三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形

  B.等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角

  C.三角形外角一定是钝角

  D.在△ABC中,如果∠AB∠C,那么∠A60°,∠C60°

  6.(2014?重 庆中考)五边形的内角和是( )

  A.180° B.360° C.540° D.600°

  7.不一定在三角形内部的线段是( )

  A.三角形的角平分线 B.三角形的中线

  C.三角形的高 D.以上皆不对

  8.已知△ABC中,,周长为12,,则b为( )

  A.3 B.4 C.5 D.6

  9.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则

  ∠C的度数为( )

  A.30° B.40° C.45° D.60°

  10.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是( )

  A.45° B.135° C .45°或135° D.以上答案均不对

  二、填空题(每小题3分,共24分)

  11.(2014?广州中考)在 中,已知 ,则 的外角的度数是 °.

  12.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四

  边形,则∠1+∠2= °.

  13. 若将边形边数增加1倍,则它的内角和增加__________.

  14.(2014?呼和浩特中考) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为___ .

  15.设为△ABC的三边长,则 .

  16.如图所示,AB=29,BC=19,AD=20,CD=16,若AC=,则的取值范围为 .

  17.如图所示,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠BAD =_______°.

  18.若一个多边形的每个外角都为36°,则这个多边形的对角线有__________条.

  三、解答题(共46分)

  19.(6分)一个凸多边形,除了一个内角外,其余各内角的和为2 750°,求这个多边形的边数.

  20.(6分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分,求三角形各边的长.

  21.(6分)有人说,自己的步子大,一步能走四米多,你相信吗?用你学过的数学知识说明理由.

  22.(6分)已知一个三角形有两边长均为,第三边长为,若该三角形的边长都为整数,试判断此三角形的形状.

  23.(6分)如图所示,武汉有三个车站A、B、C成三角形,一辆公共汽车从B站前往到

  C站.

  (1)当汽车运动到点D时,刚好BD=CD,连接AD,AD这条线段是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条?此时有面积相等的三角形吗?

  (2)汽车继续向前运动,当运动到点E时,发现∠BAE=∠CAE,那么AE这条线段是什么线段?在△ABC中,这样的线段又有几条?

  (3 )汽车继续向前运动,当运动到点F时,发现∠AFB=∠AFC=90°,则AF是什么线段?这样的线段有几条?

  24.(8分)已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.

  25.(8分) 规定,满足(1)各边互不相等且均为整数,(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k,这样的三角形称为比高三角形,其中k叫做比高系数 .根据规定解答下列问题:

  (1)求周长为13的比高三角形的比高系数k的值.

  (2)写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.

  1.B 解析:根据三角形中任何两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有B,故选B.

  2.C 解析:因为三角形中任何两边的和大于第三边,所以腰只能是10 cm,所以此三角形的周长是10+10+5=25(cm).故选C.

  3.A 解析:本题主要考查了三角形的稳定性在生活中的应用.

  4.C 解析:因为在△ABC中,∠ABC+∠ACB180°,

  所以

  所以∠BOC90°.故选C.

  5.D 解析:A.三角形包括直角三角形和斜三角形,斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形,所以A错误;

  B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角,所以B错 误;

  C.三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角,所以C错误;

  D.因为△ABC中,∠A∠B∠C,若∠A≤60°或∠C≥60°,则与三角形的内角和为180°相矛盾,所以原结论正确,故选D.

  6.C 解析:多边形的内角和公式是 ,当 时, .

  7.C 解析:因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部,而钝角三角形的高有的在三角形的外部,所以答案选C.

  8.B 解析:因为,所以.

  又,所以故选B.

  9.B 解析: .

  .

  10.C 解析:如图所示:∵ AE、BD是直角三角形中两锐角平分线,

  ∴ ∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.

  两角平分线组成的角有两个:∠BOE与∠EOD,

  根据三角形外角和定理,∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°,

  ∴ ∠EOD=180°-45°=135°,故选C.

  11.140 解析:根据三角形内角和定理得∠C=40°,则∠C的外角为 .

  12.270 解析:如图,根据题意可知∠5=90°,

  ∴ ∠3+∠4=90°,

  ∴ ∠1+∠2=180°+180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.

  13. 解析:利用多边形内角和定理进行计算.

  因为 边形与边形的内角和分别为和,

  所以内角和增加.

  14.27°或63° 解析:当等腰三角形为钝角三角形时,如图①所示,

  .

  第14题答图

  当等腰三角形为锐角三角形时,如图②所示:

  .

  15. 解析:因为为△ABC的三边长,

  所以,,

  所以原式=

  16.10<<36 解析:在△ABC中,AB-BCACAB+BC,所以1048;

  在△ADC中,AD-DCACAD+DC,所以436.所以1036.

  17.72 解析:正五边形ABCDE的每个内角为 =108°,由△AED是等腰三角形得,∠EAD= (180°-108° )=36°,所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°.

  18.35 解析:设这个多边形的边数为,则,所以这个多边形是十边 形.因为边形的对角线的总条数为,所以这个多边形的对角线的条数为.

  19.分析:由于除去的一个内角大于0°且小于180°,因此题目中有两个未知量,但等量关系只有一个,在一些竞赛题目中常常会出现这种问题,这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.

  解:设这个多边形的边数为(为自然数),除去的内角为°(0<<180 ),

  根据题意,得

  ∵ ∴

  ∴ ,∴ .

  点拨:本题在利用多 边形的内角和公式得到方程后,又借助角的范围,通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的 一种常用方法.

  20.分析:因为BD是中线,所以AD=DC,造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等,故应分情况讨论.

  解:设AB=AC=2,则AD=CD=,

  (1)当AB+AD=30,BC+CD=24时,有2=30,

  ∴ =10,2 =20,BC=24-10=14.

  三边长分别为:20 cm,20 cm,14 cm.

  (2)当AB+AD=24,BC+CD=30时,有=24,

  ∴ =8,,BC=30-8=22.三边长分别为:16 cm,16 cm,22 cm.

  21.分析:人的两腿可以看作是两条线段,走的步子也可看作是线段,则这三条线段正好构成三角形的三边,就应满足三边关系定理.

  解:不能.

  如果此人一步能走四米多,由三角形三边的关系得,此人两腿长的和大于4米,这与实际情况不符.

  所以他一步不能走四米多.

  22.分析:已知三角形的三边长,根据三角形的三边关系,列出不等式,再求解.

  解:根据三角形的三边关系,得

  <<,

  0<<6-, 0<<.

  因为2,3-x均为正整数,所以=1.

  所以三角形的三边长分别是2,2,2.

  因此,该三角形是等边三角形.

  23.分析:(1)由于BD=CD,则点D是BC的中点,AD是中线,三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形;

  (2)由于∠BAE=∠CAE,所以AE是三角形的角平分线;

  (3)由于∠AFB=∠AFC=90°,则AF是三角形的高线.

  解:(1)AD是△ABC中BC边上的中线,三角形中有三条中线.此时△ABD与△ADC的面积相等.

  (2)AE是△ABC中∠BAC的角平分线,三角形中角平分线有三条.

  (3)AF是△ABC中BC边上的高线,高线有时在三角形外部,三角形有三条高线.

  24.分析:灵活运用垂直的定义,注意由垂直可得90°角,由90°角可得垂直,结合平行线的判定和性质,只要证得∠ADC=90°,即可得CD⊥AB.

  证明:∵ DG⊥BC,AC⊥BC(已知),

  ∴ ∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义),

  ∴ DG∥AC(同位角相等,两直线平行).

  ∴ ∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等).

  ∵ ∠1=∠2(已知),

  ∴ ∠1=∠ACD(等量代换),

  ∴ EF∥CD(同位角相等,两直线平行).

  ∴ ∠AEF=∠ADC(两直线平行,同位角相等).

  ∵ EF⊥AB(已知),∴ ∠AEF=90°(垂直定义),

  ∴ ∠ADC=90°(等量代换).

  ∴ CD⊥AB(垂直定义).

  25.分析:(1)根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边”,进行分析;

  (2)根据比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有4个比高系数的三角形的周长.

  解:(1)根据定义和 三角形的三边关系,知此比高三角形的三边是2,5,6或3,4,6,则k=3或2.

  (2)如周长为37的比高三角形,只有4个比高系数,当比高系数为2时,这个三角形三边分别为9、10、18或8、13、16,当比高系数为3时,这个三角形三边分别为6 、13、18,当比高系数为6时,这个三角形三边长分别为3、16、18,当比高系数为9时,这个三角形三边分别为2、17、18.

  八年级三角形测试

  一、选择题(每小题3分,共30分)

  1.已知三条线段的长是:①2,3,4;②3,4,5;③3,3,5;④6,6,10.其中可构成等腰三角形的有()

  A.1个B.2个C.3个D.4个

  2.一个三角形的两边长分别是3和7,且第三边长为整数,这样的三角形周长的值为()

  A.15B.16C.18D.19

  3.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为()

  A.40°B.45°C.50°D.55°

  4.如图,在△ABC中,∠A=80°,高BE和CH的交点为O,则∠BOC等于()

  A.80°B.120°C.100°D.150°

  5.已知△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A等于()

  A.40°B.60°C.80°D.90°

  6.具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是()

  A.∠A+∠B=∠CB.∠A=12∠B=13∠C

  C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D.∠A=2∠B=3∠C

  第3题图,第4题图)

  ,第9题图),第10题图)

  7.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1∶4,那么这个多边形的边数为()

  A.8B.9C.10D.12

  8.若一个多边形的每个外角都等于60°,则它的内角和等于()

  A.180°B.720°C.1080°D.540°

  9.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请你试着找一找这个规律,你发现的规律是()

  A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2

  C.3∠A=∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)

  10.如图是D,E,F,G四点在△ABC边上的位置图,根据图中的符号和数据,则x+y的值为()

  A.110B.120C.160D.165

  二、填空题(每小题3分,共24分)

  11.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,BE是△ABD中AD边上的中线,若△ABC的面积是24,则△ABE的面积是________.

  12.在△ABC中,∠C比∠A+∠B还大30°,则∠C的外角为________度,这个三角形是________三角形.

  ,第11题图),第13题图),第15题图),第16题图)

  13.如图,在△ABC中,已知∠BAC=50°,∠C=60°,AD是高,BE是∠ABC的平分线,AD,BE交于点F,则∠BEC=________.

  14.已知a,b,c是△ABC的三边,化简:|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|=________.

  15.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________.

  16.将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D,已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF=________.

  17.如果一个多边形的边数增加1倍,它的内角和就为2160°,那么原来那个多边形是______边形.

  18.上午9时,一艘船从A处出发以20海里/时的速度向正北航行,11时到达B处,若在A处测得灯塔C在北偏西34°,且∠ACB=32∠BAC,则灯塔C应在B处的________.

  三、解答题(共66分)

  19.(9分)如图,已知AD,AE分别是△ABC的高和中线,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,∠CAB=90°,求:

  (1)△ABC的面积;

  (2)AD的长;

  (3)△ACE和△ABE的周长的差.

  20.(9分)等腰三角形的两边长满足|a-4|+(b-9)2=0.求这个等腰三角形的周长.

  21.(10分)如图,∠A=10°,∠ABC=90°,∠ACB=∠DCE,∠ADC=∠EDF,∠CED=∠FEG.求∠F的度数.

  22.(9分)小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了,得其和为2620°.

  (1)求这个多加的外角的度数;

  (2)求这个多边形的边数.

  23.(9分)某工程队准备开挖一条隧道,为了缩短工期,必须在山的两侧同时开挖,为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上,测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点P和Q,然后在左边定出开挖的方向线AP,为了准确定出右边开挖的方向线BQ,测量人员取一个可以同时看到点A,P,Q的点O,测得∠A=28°,∠AOC=100°,那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上?

  24.(10分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC.则BE与DF有何位置关系?试说明理由.

  25.(10分)如图,∠XOY=90°,点A,B分别在射线OX,OY上移动,BE是∠ABY的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C.试问∠ACB的大小是否变化?请说明理由.

  参考答案

  1.B2.D3.A4.C5.A6.D7.C8.B9.B10.B11.612.75;钝角13.85°14.3a-b-c15.360°16.25°17.七18.北偏西85°

  19.(1)24cm2(2)4.8cm(3)2cm

  20.由题中条件可知:|a-4|≥0,(b-9)2≥0,又|a-4|+(b-9)2=0,∴|a-4|=0,(b-9)2=0,即a=4,b=9.若a为腰长,则另一腰长为4,∵4+4<9,∴不符合三角形三边关系.若b为腰长,则这个等腰三角形的周长为9+9+4=22.综上所述,这个等腰三角形的周长为2221.∵∠A+∠ACB=90°,∴∠ACB=90°-10°=80°,∴∠DCE=80°,又∵∠DCE=∠A+∠ADC=80°,∴∠ADC=80°-10°=70°,∴∠EDF=70°,∴∠DEA=∠EDF-∠A=70°-10°=60°,∴∠FEG=60°,∴∠F=∠FEG-∠A=60°-10°=50°22.(1)∵2620÷180=14……100,∴误加的外角为100°(2)设这个多边形的边数为n.由①知n-2=14,∴n=16,∴这个多边形的边数为16

  23.在△AOB中,∠QBO=180°-∠A-∠O=180°-28°-100°=52°.即∠QBO应等于52°才能确保BQ与AP在同一条直线上

  24.BE∥DF.理由如下:在四边形ABCD中,∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=360°,∵∠A=∠C=90°,∴∠ABC+∠ADC=180°,又∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠4=90°,∵∠4+∠5=90°,∴∠2=∠5,∴BE∥DF

  25.不变化.∵AC平分∠OAB,BE平分∠YBA,∴∠CAB=12∠OAB,∠EBA=12∠YBA,∵∠EBA=∠C+∠CAB,∴∠C=12∠YBA-12∠OAB=12(∠YBA-∠OAB),∵∠YBA-∠OAB=90°,∴∠C=12×90°=45°

  八年级三角形测试题

  一、选择题

  1.如图1, AD是 的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且 ,连结BF,CE.下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有(  )

  A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

  2.如图2, , ,下列结论错误的是(  )

  A.△ABE≌△ACD  B.△ABD≌△ACE  C.∠DAE=40°  D.∠C=30°

  3.已知:如图3,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则图中共有全等三角形(  )

  A.5对   B.4对   C.3对   D.2对

  4.将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠,

  为折痕,则 的度数为(  )

  A.60°   B.75°   C.90°   D.95°

  5.根据下列已知条件,能惟一画出△ABC的是(  )

  A.AB=3,BC=4,CA=8    B.AB=4,BC=3,∠A=30°

  C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4   D.∠C=90°,AB=6

  6.下列命题中正确的是( )

  A.全等三角形的高相等 B.全等三角形的中线相等

  C.全等三角形的角平分线相等 D.全等三角形对应角的平分线相等

  7.如图5,在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:5:10,又△MNC≌△ABC,则∠BCM:∠BCN等于( )

  A.1:2 B.1:3   C.2:3  D.1:4

  8. 如图6,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )A.1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰5

  9.如图7,从下列四个条件:①BC=B′C, ②AC=A′C,③∠A′CB=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是(   )

  A.1个  B.2个  C.3个  D.4个

  10.如图8所示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度数为( )A.80°   B.100°   C.60°  D.45°.

  二、填空题

  11.如图9,AB,CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB.你补充的条件是______________________________。

  12.如图10,AC,BD相交于点O,AC=BD,AB=CD,写出图中两对相等的角______。

  13.如图11,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是______。

  14.如图12,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16,则 的面积为______。

  15. 在△ABC中,∠C=90°,BC=4CM,∠BAC的平分线交BC于D,且BD︰DC=5︰3,则D到AB的距离为_____________。

  16. 如图13,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D ,E为两个顶点作位置不同的三角

  形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出_____个。

  17. 如图14, 分别是锐角三角形 和锐角三角形 中 边上的高,且 .若使 ,请你补充条件__________。(填写一个你认为适当的条件即可)

  18. 如图14,如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________。

  19. 如图15,已知在 中, 平分 , 于 ,若 ,则 的周长为 。 图16

  20.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B=∠C=90 ,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35 ,如图16,则∠EAB是多少度?大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答案,是______。

  三、用心想一想

  21.请你用三角板、圆规或量角器等工具,画∠POQ=60°,在它的边OP上截取OA=50mm,OQ上截取OB=70mm,连结AB,画∠AOB的平分线与AB交于点C,并量出AC和OC 的长 .(结果精确到1mm,不要求写画法)。

  22.如图17, 中,∠B=∠C,D,E,F分别在 , , 上,且 , 。

  求证: .

  证明:∵∠DEC=∠B+∠BDE( ),

  又∵∠DEF=∠B(已知),

  ∴∠______=∠______(等式性质).

  在△EBD与△FCE中,

  ∠______=∠______(已证),

  ______=______(已知),

  ∠B=∠C(已知),

  ∴ (  ).

  ∴ED=EF(  ).

  23.如图18,O为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,OA,OB为海岸线,一轮船从码头开出,计划沿∠AOB的平分线航行,航行途中,测得轮船与灯塔A,B的距离相等,此时轮船有没有偏离航线?画出图形并说明你的理由。

  24.如图19,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,

  (1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角;

  (2)设 的度数为x,∠ 的度数为 ,那么∠1,∠2的度数分别是多少?(用含有x或y的代数式表示)

  (3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律。

  25.如图20,公园有一条“ ”字形道路 ,其中 ∥ ,在 处各有一个小石凳,且 , 为 的中点,请问三个小石凳是否在一条直线上?说出你推断的理由。

  26.如图21,给出五个等量关系:① ② ③ ④

  ⑤ .请你以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确

  的结论(只需写出一种情况),并加以证明。

  已知:

  求证:

  证明:

  27.如图22,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.

  求证:点C在∠AOB的平分线上。

  28. (1)如图23(1),以 的边 、 为边分别向外作正方形 和正方形

  ,连结 ,试判断 与 面积之间的关系,并说明理由。

  (2)园林小路,曲径通幽,如图23(2)所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是 平方米,内圈的所有三角形的面积之和

  是 平方米,这条小路一共占地多少平方米?

  《全等三角形》测试题答案

  一、耐心填一填

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  答案 D C A C C D D C B A

  二、耐心填一填

  11.略(答案不惟一)  12.略(答案不惟一)  13.5  14.8 15.1.5cm

  16.4 17.略 18. 互补或相等 19.15 20.35

  三、用心想一想

  21.略. 22.三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,BDE,CEF,BDE,CEF,BD,CE,ASA,全等三角形对应边相等.

  23.此时轮船没有偏离航线.画图及说理略.

  24.(1)△EAD≌△ ,其中∠EAD=∠ , ;

  (2) ;

  (3)规律为:∠1+∠2=2∠A.

  25.在一条直线上.连结 并延长交 于 证 .

  26.情况一:已知:

  求证: (或 或 )

  证明:在△ 和△ 中

  △ △

  即

  情况二:已知:

  求证: (或 或 )

  证明:在△ 和△ 中

  ,

  △ △

  27.提示:OM=ON,OE=OD,∠MOE=∠NOD,∴△MOE≌△NOD,∴∠OME=∠OND,又DM=EN,∠DCM=∠ECN,∴△MDC≌△NEC,∴MC=NC,易得△OMC≌△ONC(SSS)∴∠MOC=∠NOC,∴点C在∠AOB的平分线上.

  28. (1)解: 与 面积相等

  过点 作 于 ,过点 作 交 延长线于 ,则

  四边形 和四边形 都是正方形

  (2)解:由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和

  这条小路的面积为 平方米.